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按照楼主的解释，我理解小孩和母户口所在地的房产是100%属于母（绝对没有其他亲戚的份额），此时已经符合了一类地段生的要求。
教育局没有规定父母必须同时在一个户口内的要求，但原则上小孩应当和至少一个监护人在同一个户口内（否则基本上只能理解为空挂户而统筹的类别）。
如果不满足地段生的要求，属于统筹的情况下，父母子三人都必须出具个人房产证明（即所谓无房证明）。对于你已经有地段学位房产证属于地段生的情况而言，不需要这个。

综合而言，父不需要迁移户口，也不需要无房证明。但如果没什么特别考虑而不能迁移父户口的话，一家三口户口在一起或许会更好，也方便今后办各种户籍相关的手续啥的。